Finite Group Databasebeta

← #236171

Subgroups — #236171

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3109—24no—
23#3109—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#463—22no—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#449—22no—
29C2×#447—21no—
30C2×#442—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1486—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63#535—48no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—22no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#481—28no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#463—216no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#449—216no—
118#447—28no—
119#442—216no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—24no—
142#394—28no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—24no—
147#386—28no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—28no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127C2×D412yes—
229#124—24no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—416no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—84no—
245#121—84no—
246#120—416no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D412yes—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—88no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—88no—
418D8—416no—
419D8—88no—
420M16—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—88no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12712yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#39212yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—1616no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C2×C4#57512yes—
559C2×C4#57612yes—
560C2×C4#57712yes—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—816no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#300311yescharacteristic
588C22#300511yescharacteristic
589C22#301212yes—
590C22#302112yes—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4#300612yes—
601C4#304512yes—
602C4#305512yes—
603C4#315411yescharacteristic
604C4#315511yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—84no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#1883812yes—
610C2#1885612yes—
611C2#2339111yescharacteristic
612C2#2340011yescharacteristic
613C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
71. #532D4semidirect
121. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31092
#351652
#218932
C2×#15572
C2×#14862
#100582
#100542
#100502
#100462
#79002