Finite Group Databasebeta

← #236173

Subgroups — #236173

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10047C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3112—24no—
23#3112—24no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#463—22no—
28C2×#449—22no—
29C2×#448—21no—
30C2×#440—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1802—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1487—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#536—48no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#480—28no—
111#477—24no—
112#477—24no—
113#463—216no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#449—216no—
117#448—28no—
118#440—216no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123C2×#107—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—24no—
141#396—28no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#388—28no—
148#386—24no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—84no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#124—24no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—416no—
229C22⋊Q8—416no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—416no—
400SD16—88no—
401D8—88no—
402M16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12712yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#39212yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—48no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12711yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57512yes—
534C2×C4#57712yes—
535C2×C4#57812yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22C2×#39211yescharacteristic
556C22#300311yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22#301312yes—
559C22#302112yes—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4#300612yes—
571C4#304612yes—
572C4#305512yes—
573C4#315411yescharacteristic
574C4#315611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#1884012yes—
579C2#1885412yes—
580C2#2339111yescharacteristic
581C2#2340011yescharacteristic
582C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #21893C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31122
#351782
#218932
C2×#15572
C2×#14872
#100592
#100552
#100512
#100472
#79002