Finite Group Databasebeta

← #236176

Subgroups — #236176

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10071C212yesmaximal, complemented
10#10070C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#480—22no—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—22no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2850—22no—
33#2635—22no—
34#2598—22no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2542C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2431—21no—
41#2407—22no—
42#2328—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1981C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1960—22no—
48#1787—22no—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—24no—
101#500—24no—
102#486—24no—
103#486—24no—
104#480—216no—
105#477—28no—
106#476—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#474—216no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431D414yescomplemented
116#428—28no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—24no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—28no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#394—24no—
139#394—22no—
140#392—24no—
141#392—22no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—84no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#107—216no—
303#106—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—84no—
312#103—84no—
313#102—28no—
314#102—216no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12112yes—
468C42#12712yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23#39212yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—48no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—168no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57614yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22C2×#39211yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#300812yes—
586C22#302212yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4#300411yescharacteristic
600C4#300511yescharacteristic
601C4#304112yes—
602C4#305611yescharacteristic
603C4#305611yescharacteristic
604C4#315512yes—
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2#1884312yes—
609C2#1885912yes—
610C2#2339211yescharacteristic
611C2#2340111yescharacteristic
612C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #7899C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30792
#351902
#218112
C2×#15572
C2×#14882
#100772
#100762
#100712
#100702
#78992