Finite Group Databasebeta

← #236177

Subgroups — #236177

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#484—22no—
21C2×#477—22no—
22#3039—24no—
23#3039—24no—
24C2×#462—21no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461—21no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2851—22no—
33#2638—22no—
34#2599—22no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2499—21no—
40#2485—22no—
41#2432—21no—
42#2327—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1993—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48#1824—22no—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137—44no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—24no—
104#500—24no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#484—216no—
108#477—216no—
109#462—28no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#461—28no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119C2×#107—24no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#419—28no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#398—22no—
135#397—24no—
136#397—22no—
137#395—22no—
138#394—24no—
139#393—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#384—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382D412yes—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#333—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—432no—
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—216no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—216no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—416no—
413SD16—416no—
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12712yes—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23#39212yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—88no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57814yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22C2×#39211yescharacteristic
574C22#300611yescharacteristic
575C22#300611yescharacteristic
576C22#301112yes—
577C22#302212yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#300311yescharacteristic
592C4#300511yescharacteristic
593C4#304412yes—
594C4#305511yescharacteristic
595C4#305511yescharacteristic
596C4#315612yes—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2#1884412yes—
600C2#1886012yes—
601C2#2339111yescharacteristic
602C2#2340111yescharacteristic
603C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#30392
#352002
#218412
C2×#15592
C2×#14882
#100672
#100662
#100652
#100642
#78992