Finite Group Databasebeta

← #236179

Subgroups — #236179

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10066C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3110—24no—
23#3110—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#482—22no—
26C2×#478—22no—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#450—21no—
30C2×#440—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2847—22no—
35#2617—22no—
36#2547C2212yes—
37#2544—22no—
38#2541C2212yes—
39#2537—22no—
40#2535—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1486—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#535—48no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yescomplemented
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#484—28no—
110#482—216no—
111#478—216no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#450—28no—
117#440—216no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—24no—
142#394—28no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—24no—
147#386—28no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—416no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#121—84no—
235#120—416no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—44no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—28no—
302#103—84no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D412yes—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—416no—
403M16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23#39212yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—1616no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C2×C4#57512yes—
540C2×C4#57612yes—
541C2×C4#57712yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—816no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22#300311yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#301212yes—
566C22#302212yes—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4#300612yes—
578C4#304512yes—
579C4#305512yes—
580C4#315411yescharacteristic
581C4#315511yescharacteristic
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2—162no—
585C2#1884612yes—
586C2#1886412yes—
587C2#2339111yescharacteristic
588C2#2340111yescharacteristic
589C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7900C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
64. #533D4semidirect
119. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31102
#351652
#218942
C2×#15572
C2×#14862
#100742
#100702
#100662
#100622
#79002