Finite Group Databasebeta

← #236181

Subgroups — #236181

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10067C212yesmaximal, complemented
10#10063C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3113—24no—
23#3113—24no—
24C2×#482—22no—
25C2×#483—21no—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#478—22no—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#451—21no—
30C2×#441—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2854—22no—
35#2618—22no—
36#2548C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41#2311—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1803—22no—
47#1557—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1487—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×M16—21no—
59#536—48no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#483—28no—
109#482—216no—
110#478—216no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#451—28no—
116#441—216no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—24no—
141#396—28no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#388—28no—
148#386—24no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—24no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—24no—
212#125—42no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—416no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—416no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—44no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#106—28no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#103—84no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12712yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—416no—
385M16—84no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—416no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23#39212yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—24no—
455Q8—48no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2×C4#57512yes—
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57812yes—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22C2×#39211yescharacteristic
532C22#300311yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22#301312yes—
535C22#302212yes—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—84no—
547C4#300612yes—
548C4#304612yes—
549C4#305512yes—
550C4#315411yescharacteristic
551C4#315611yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2#1884812yes—
555C2#1886212yes—
556C2#2339111yescharacteristic
557C2#2340111yescharacteristic
558C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21894C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31132
#351782
#218942
C2×#15572
C2×#14872
#100752
#100712
#100672
#100632
#79002