Finite Group Databasebeta

← #236183

Subgroups — #236183

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3036—24no—
23#3036—24no—
24C2×#463—22no—
25C2×#463—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#449—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2847—22no—
34#2631—22no—
35#2563C2212yes—
36#2541C2212yes—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2433—21no—
40#2404—22no—
41#2328—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1895—22no—
46#1804—22no—
47#1560—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50#1486—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—24no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2312yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—22no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#463—216no—
112#463—216no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#449—216no—
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#417—28no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#386—28no—
145#386—28no—
146#386—24no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—432no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—84no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#127C2×D412yes—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—84no—
248#121—84no—
249#120—88no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—28no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—24no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—416no—
416SD16—88no—
417D8—416no—
418D8—88no—
419M16—48no—
420M16—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12712yes—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—816no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#39212yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—1616no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C2×C4#57512yes—
555C2×C4#57612yes—
556C2×C4#57712yes—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—816no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#300612yes—
581C22#301212yes—
582C22#301912yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4#300311yescharacteristic
593C4#300511yescharacteristic
594C4#304512yes—
595C4#305512yes—
596C4#315411yescharacteristic
597C4#315511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—84no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2#1881014yes—
603C2#2339111yescharacteristic
604C2#2340211yescharacteristic
605C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7899C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
74. #532D4semidirect
119. #431D4semidirect
123. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#30362
#352372
#218912
C2×#15602
C2×#14862
#100642
#100622
#100482
#100462
#78992