Finite Group Databasebeta

← #236187

Subgroups — #236187

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3205—24no—
17#3205—24no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3115—24no—
21#3115—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459—22no—
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#449—21no—
29C2×#447—22no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2408—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1982C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1959—22no—
48#1788—22no—
49#1555—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—24no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#127C2312yes—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—24no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#493—24no—
108#493—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#482—28no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—216no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#449—28no—
122#447—216no—
123#442—28no—
124#440—28no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129#431—22no—
130#431D414yescomplemented
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#384D412yes—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#379—24no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166#331—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—88no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127C2×D412yes—
246#124—24no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—416no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—84no—
256#121—84no—
257#121—88no—
258#120—416no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—84no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—216no—
332#102—84no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—24no—
337#97—42no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8C2×D414yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—44no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—88no—
356#41—88no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453SD16—48no—
454D8—48no—
455D8—816no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12712yes—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—168no—
530C23—168no—
531C23#39212yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—1616no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57614yes—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—1616no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#300311yescharacteristic
637C22#300511yescharacteristic
638C22#300812yes—
639C22#301912yes—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4#300611yescharacteristic
651C4#300611yescharacteristic
652C4#304112yes—
653C4#305511yescharacteristic
654C4#305511yescharacteristic
655C4#315512yes—
656C2—42no—
657C2—82no—
658C2—164no—
659C2—162no—
660C2#1881412yes—
661C2#1881812yes—
662C2#2339111yescharacteristic
663C2#2340211yescharacteristic
664C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
23. C2×#475C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
70. #532D4semidirect
128. #432D4semidirect
130. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#31152
#352722
#218092
C2×#15552
C2×#14882
#100712
#100702
#100472
#100462
#79002