Finite Group Databasebeta

← #236190

Subgroups — #236190

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3116—24no—
20#3116—24no—
21C2×#485—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462—22no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#451—22no—
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568—21no—
37#2567C2212yes—
38#2563C2212yes—
39#2542—21no—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1992—22no—
46#1988C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1825—22no—
49#1558—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—24no—
61C22×SD16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#494—24no—
101#494—24no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#485—28no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#462—216no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#452—28no—
115#451—216no—
116#441—28no—
117#440—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yes—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#395—24no—
144#393—24no—
145#391—24no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#389—24no—
149#389—24no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#384—22no—
153#384D412yes—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#380—24no—
157#380—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#333—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—88no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—24no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—88no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—216no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8#13712yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4#13712yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—48no—
397Q16—816no—
398SD16—48no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—88no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#39212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—44no—
474Q8—48no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481Q8—88no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—48no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57814yes—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22#300411yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#301112yes—
556C22#301912yes—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—84no—
569C4#300711yescharacteristic
570C4#300711yescharacteristic
571C4#304412yes—
572C4#305611yescharacteristic
573C4#305611yescharacteristic
574C4#315612yes—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2#1881712yes—
578C2#1882112yes—
579C2#2339211yescharacteristic
580C2#2340211yescharacteristic
581C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31162
#352792
#218392
C2×#15582
C2×#14882
#100652
#100642
#100572
#100562
#79002