Finite Group Databasebeta

← #236191

Subgroups — #236191

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#482—22no—
23C2×#478—22no—
24#3036—24no—
25#3036—24no—
26C2×#463—22no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1895—22no—
46#1804—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1486—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D412yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#482—216no—
109#478—216no—
110#463—216no—
111#461—24no—
112#461—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423D414yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#417—28no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#398—24no—
139#397—24no—
140#394—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#388—28no—
144#385—28no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152#379—24no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—432no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#124—24no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—84no—
232C22⋊Q8—84no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292#106—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—28no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—88no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—416no—
397D8—416no—
398M16—48no—
399M16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42#12012yes—
442C42#12012yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12712yes—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—816no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#39212yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C2×C4#57512yes—
532C2×C4#57612yes—
533C2×C4#57712yes—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—816no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22#300612yes—
554C22#301212yes—
555C22#302012yes—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4#300311yescharacteristic
567C4#300511yescharacteristic
568C4#304512yes—
569C4#305512yes—
570C4#315411yescharacteristic
571C4#315511yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—84no—
574C2—162no—
575C2#1882214yes—
576C2#2339111yescharacteristic
577C2#2340311yescharacteristic
578C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1486C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7899C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1982C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#30362
#352402
#218912
C2×#15612
C2×#14862
#100682
#100662
#100522
#100502
#78992