Finite Group Databasebeta

← #236192

Subgroups — #236192

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#35240C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10060C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#485—22no—
22#3077—24no—
23#3077—24no—
24C2×#479—22no—
25C2×#478—22no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#418—21no—
33#2848—22no—
34#2633—22no—
35#2547C2212yes—
36#2542C2212yes—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2482—22no—
40#2435—21no—
41#2326—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1894—22no—
46#1805—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50#1486—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#485—216no—
105#479—216no—
106#478—216no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113#428—28no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—24no—
137#398—24no—
138#397—24no—
139#394—24no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#388—28no—
143#385—28no—
144#385—24no—
145#384—22no—
146#383—21no—
147#382D412yes—
148#381—21no—
149#380—24no—
150#380D412yes—
151#379—24no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—84no—
220C22⋊Q8—84no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#107—28no—
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4#13714yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—48no—
374M16—84no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—88no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—816no—
443C23#39212yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4C2×#13712yes—
501C2×C4#57512yes—
502C2×C4#57612yes—
503C2×C4#57712yes—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—48no—
514C22—816no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#300712yes—
520C22#301212yes—
521C22#302012yes—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4#300411yescharacteristic
534C4#300511yescharacteristic
535C4#304512yes—
536C4#305612yes—
537C4#315411yescharacteristic
538C4#315511yescharacteristic
539C2—42no—
540C2—84no—
541C2#1882314yes—
542C2#2339211yescharacteristic
543C2#2340311yescharacteristic
544C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7899C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
43. #1987C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#30772
#352402
#218922
C2×#15612
C2×#14862
#100762
#100742
#100602
#100582
#78992