Finite Group Databasebeta

← #236193

Subgroups — #236193

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10067C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10051C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#482—22no—
23C2×#478—22no—
24#3037—24no—
25#3037—24no—
26C2×#464—22no—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2855—22no—
34#2634—22no—
35#2581—22no—
36#2568C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2503—21no—
39#2484—22no—
40#2434—21no—
41#2327—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1895—22no—
46#1804—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1487—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—28no—
58C2×#137—48no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D412yes—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#482—216no—
108#478—216no—
109#464—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#431—22no—
115#431D414yes—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#417—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—24no—
137#400—24no—
138#398—24no—
139#395—24no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#389—24no—
144#387—28no—
145#387—28no—
146#385—24no—
147#383—21no—
148#382—22no—
149#382D412yes—
150#381—24no—
151#381—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#340—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C2×D412yes—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—84no—
299C22⋊C8—24no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—416no—
382SD16—416no—
383M16—48no—
384M16—84no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—416no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#39212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4#57512yes—
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22C2×#39211yescharacteristic
524C22#300612yes—
525C22#301312yes—
526C22#302012yes—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—84no—
538C4#300311yescharacteristic
539C4#300511yescharacteristic
540C4#304612yes—
541C4#305512yes—
542C4#315411yescharacteristic
543C4#315611yescharacteristic
544C2—42no—
545C2—162no—
546C2#1882414yes—
547C2#2339111yescharacteristic
548C2#2340311yescharacteristic
549C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10067C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#30372
#352482
#218912
C2×#15612
C2×#14872
#100692
#100672
#100532
#100512
#78992