Finite Group Databasebeta

← #236194

Subgroups — #236194

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10059C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—22no—
22#3078—24no—
23#3078—24no—
24C2×#479—22no—
25C2×#479—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419—21no—
33#2855—22no—
34#2634—22no—
35#2581—22no—
36#2568C2212yes—
37#2546C2212yes—
38#2503—21no—
39#2484—22no—
40#2434—21no—
41#2327—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1894—22no—
46#1805—22no—
47#1561—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1487—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#498—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#485—216no—
104#479—216no—
105#479—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112#428—28no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#419—28no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—24no—
136#400—24no—
137#398—24no—
138#395—24no—
139#391—22no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#389—24no—
143#387—28no—
144#387—28no—
145#385—24no—
146#383—21no—
147#382—22no—
148#382D412yes—
149#381—24no—
150#381—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#107—28no—
277#106—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#103—84no—
291C22⋊C8—24no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#13714yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359M16—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23#39212yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57512yes—
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57812yes—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300712yes—
491C22#301312yes—
492C22#302012yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4#300411yescharacteristic
506C4#300511yescharacteristic
507C4#304612yes—
508C4#305612yes—
509C4#315411yescharacteristic
510C4#315611yescharacteristic
511C2—42no—
512C2#1882514yes—
513C2#2339211yescharacteristic
514C2#2340311yescharacteristic
515C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#30782
#352482
#218922
C2×#15612
C2×#14872
#100772
#100752
#100612
#100592
#78992