Finite Group Databasebeta

← #236195

Subgroups — #236195

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3115—24no—
21#3115—24no—
22C2×#481—22no—
23C2×#482—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476—22no—
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1959—22no—
48#1788—22no—
49#1556—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#536—44no—
63#536—44no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—24no—
105#498—24no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#482—28no—
109#481—216no—
110#476—216no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#449—28no—
120#442—28no—
121#440—28no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—24no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#398—24no—
149#398—24no—
150#397—24no—
151#397—24no—
152#391—24no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#389—24no—
156#389—24no—
157#384D412yes—
158#382—21no—
159#381—24no—
160#380—24no—
161#380—21no—
162#380—24no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#123—416no—
238C22⋊Q8—416no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—216no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—24no—
319#103—84no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—216no—
324#102—84no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329#97—42no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C2×D414yes—
332#95—28no—
333#95—28no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—48no—
428D8—48no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12712yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23#39212yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—44no—
506Q8—88no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57714yes—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22#300311yescharacteristic
595C22#300511yescharacteristic
596C22#301012yes—
597C22#302012yes—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—84no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4#300611yescharacteristic
610C4#300611yescharacteristic
611C4#304212yes—
612C4#305511yescharacteristic
613C4#305511yescharacteristic
614C4#315412yes—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1882612yes—
619C2#1883012yes—
620C2#2339111yescharacteristic
621C2#2340311yescharacteristic
622C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#31152
#353162
#218092
C2×#15562
C2×#14882
#100752
#100742
#100512
#100502
#79002