Finite Group Databasebeta

← #236196

Subgroups — #236196

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20#3116—24no—
21#3116—24no—
22C2×#484—22no—
23C2×#485—21no—
24C2×#477—22no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#441—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—21no—
38#2547C2212yes—
39#2546—21no—
40#2546C2212yes—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2310—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1992—22no—
46#1988C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1825—22no—
49#1556—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—24no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#485—28no—
109#484—216no—
110#477—216no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#452—28no—
120#441—28no—
121#440—28no—
122#432—22no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—24no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#397—24no—
149#397—24no—
150#391—24no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#389—24no—
154#389—24no—
155#384D412yes—
156#382—21no—
157#381—24no—
158#380—24no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#340—24no—
165#340—24no—
166#332—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#123—416no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—416no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—216no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—216no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—24no—
326#97—42no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8C2×D414yes—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—21no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—416no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—416no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23#39212yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—44no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12711yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57814yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22#300311yescharacteristic
572C22#300511yescharacteristic
573C22#301112yes—
574C22#302012yes—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—84no—
587C4#300611yescharacteristic
588C4#300611yescharacteristic
589C4#304412yes—
590C4#305511yescharacteristic
591C4#305511yescharacteristic
592C4#315612yes—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2#1882712yes—
596C2#1883112yes—
597C2#2339111yescharacteristic
598C2#2340311yescharacteristic
599C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31162
#353162
#218392
C2×#15562
C2×#14882
#100672
#100662
#100592
#100582
#79002