Finite Group Databasebeta

← #236197

Subgroups — #236197

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10052C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19#3115—24no—
20#3115—24no—
21C2×#482—21no—
22C2×#480—22no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474—22no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×#442—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568C2212yes—
37#2567—21no—
38#2563—21no—
39#2542C2212yes—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1959—22no—
48#1788—22no—
49#1556—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—24no—
100#500—24no—
101#486—24no—
102#486—24no—
103#482—28no—
104#480—216no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—216no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#449—28no—
115#442—28no—
116#440—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123C2×#107—24no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#395—24no—
146#393—24no—
147#391—22no—
148#391—24no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#389—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#384D412yes—
156#382—22no—
157#382—21no—
158#380—24no—
159#380—24no—
160#380—21no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—84no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#124—24no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—84no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—216no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—84no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—216no—
315#102—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319#97—24no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—88no—
335#41—88no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#13712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—48no—
413D8—48no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12712yes—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#39212yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—44no—
491Q8—88no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57614yes—
557C8—44no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#300411yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#300812yes—
580C22#302012yes—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4#300711yescharacteristic
593C4#300711yescharacteristic
594C4#304112yes—
595C4#305611yescharacteristic
596C4#305611yescharacteristic
597C4#315512yes—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#1882812yes—
602C2#1883212yes—
603C2#2339211yescharacteristic
604C2#2340311yescharacteristic
605C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#31152
#352792
#218092
C2×#15562
C2×#14882
#100772
#100762
#100532
#100522
#79002