Finite Group Databasebeta

← #236198

Subgroups — #236198

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10060C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3116—24no—
20#3116—24no—
21C2×#485—21no—
22C2×#483—22no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475—22no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2857—22no—
35#2628—22no—
36#2568C2212yes—
37#2567—21no—
38#2563—21no—
39#2542C2212yes—
40#2487—22no—
41#2409—22no—
42#2317—21no—
43#2311—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1992—22no—
46#1988C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1825—22no—
49#1556—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#498—24no—
100#498—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#485—28no—
104#483—216no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—216no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#452—28no—
115#441—28no—
116#440—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—24no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#395—24no—
144#393—24no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#390—22no—
148#389—24no—
149#389—24no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#384—22no—
153#384D412yes—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#380—24no—
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—84no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#125—24no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—88no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299#106—216no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—216no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4#13712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—88no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23#39212yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—44no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—88no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—48no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57714yes—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22#300411yescharacteristic
552C22#300511yescharacteristic
553C22#300912yes—
554C22#302012yes—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—84no—
566C4—84no—
567C4#300711yescharacteristic
568C4#300711yescharacteristic
569C4#304312yes—
570C4#305611yescharacteristic
571C4#305611yescharacteristic
572C4#315412yes—
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2#1882912yes—
576C2#1883312yes—
577C2#2339211yescharacteristic
578C2#2340311yescharacteristic
579C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31162
#352792
#218392
C2×#15562
C2×#14882
#100692
#100682
#100612
#100602
#79002