Subgroups — #236199

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3205	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3205	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	—	2	1	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	—	2	1	no	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#447	—	2	2	no	—
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	—	2	2	no	—
30	#2856	—	2	2	no	—
31	#2656	—	2	2	no	—
32	#2542	—	2	1	no	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2541	—	2	1	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2540	—	2	2	no	—
37	#2540	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1982	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	4	yes	—
41	#1540	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1480	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	#537	—	4	8	no	—
56	#537	—	4	8	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	8	no	—
97	#493	—	2	4	no	—
98	#493	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	8	no	—
100	#486	—	2	4	no	—
101	#486	—	2	4	no	—
102	#459	—	2	16	no	—
103	#459	—	2	8	no	—
104	#459	—	2	8	no	—
105	#447	—	2	16	no	—
106	#447	—	2	16	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	D₄	1	4	yes	complemented
110	#431	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#399	—	2	4	no	—
126	#399	—	2	4	no	—
127	#392	—	2	4	no	—
128	#392	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	#332	—	2	4	no	—
139	#331	—	2	4	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₈	—	8	4	no	—
188	C₂×D₈	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	8	4	no	—
216	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#124	—	4	2	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	#121	—	4	32	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	4	2	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	2	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	8	8	no	—
298	#41	—	8	8	no	—
299	#41	—	8	4	no	—
300	#41	—	8	4	no	—
301	#41	—	8	4	no	—
302	#41	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	8	16	no	—
390	D₈	—	8	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#121	1	2	yes	—
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#127	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	16	8	no	—
451	C₂³	—	16	8	no	—
452	C₂³	#392	1	2	yes	—
453	C₂³	#447	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	8	1	no	—
456	Q₈	—	8	1	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	16	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	—	16	4	no	—
543	C₂²	#2011	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
546	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3021	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#2011	1	4	yes	—
557	C₄	#3012	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
559	C₄	#3062	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#18892	1	2	yes	—
567	C₂	#18912	1	2	yes	—
568	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35166	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. #10052	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #7892	C₂	semidirect
33. #2542	C₂²	semidirect
35. #2541	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
75. C₂×#127	D₄	semidirect
109. #431	D₄	semidirect
110. #431	D₄	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#35166	2
C₂×#1982	2
C₂×#1540	2
C₂×#1480	2
#10052	2
#10046	2
#7892	2