Finite Group Databasebeta

← #236207

Subgroups — #236207

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21#3207—24no—
22#3207—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—22no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2858—21no—
42#2661—22no—
43#2603—22no—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2541C2211yescharacteristic
48#2432—21no—
49#2431—21no—
50#2414—22no—
51#2324—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1875—22no—
58C4×#102—22no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#493—22no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#478—28no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#466—28no—
137#465—28no—
138#463—216no—
139#463—28no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#449—216no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431D414yescomplemented
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D414yescomplemented
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#398—22no—
173#397—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#390—24no—
181#390—24no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—84no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—84no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8—81no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—81no—
264C4⋊Q8—81no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—81no—
274#127—81no—
275#127C2×D412yes—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#124—81no—
289#124—81no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—22no—
299#121—24no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—44no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—24no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4112yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#102—28no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—44no—
387#102—44no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—42no—
393C4×C8C2×D412yes—
394C4×C8C2×D412yes—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—88no—
503SD16—84no—
504D8—88no—
505D8—84no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4#13514yes—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—82no—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12112yes—
569C42#12112yes—
570C42#12112yes—
571C42#12712yes—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23#39212yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—168no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39212yes—
671C2×C4#39212yes—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4C2×#13512yes—
680C2×C4#57512yes—
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#300212yes—
713C22#301211yescharacteristic
714C22#301211yescharacteristic
715C22#302112yes—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4#300811yescharacteristic
729C4#301011yescharacteristic
730C4#303512yes—
731C4#306211yescharacteristic
732C4#306211yescharacteristic
733C4#314711yescharacteristic
734C4#315011yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—162no—
737C2—161no—
738C2—162no—
739C2#1889012yes—
740C2#1891012yes—
741C2#2339311yescharacteristic
742C2#2340011yescharacteristic
743C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #35191C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7891C2semidirect
87. #532D4semidirect
148. #431D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32072
#351912
#213902
C2×#15402
C2×#14822
#100592
#100582
#100552
#100542
#100512
#100502
#100472
#100462
#78912