Finite Group Databasebeta

← #236208

Subgroups — #236208

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21#3210—24no—
22#3210—24no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#464—22no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2859—21no—
42#2663—22no—
43#2604—22no—
44#2568C2211yescharacteristic
45#2567C2211yescharacteristic
46#2563C2211yescharacteristic
47#2542C2211yescharacteristic
48#2500—21no—
49#2499—21no—
50#2415—22no—
51#2323—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1875—22no—
58C4×#102—22no—
59#1542—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#494—22no—
120#494—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#466—28no—
133#465—28no—
134#464—216no—
135#463—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#452—216no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431D414yes—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D414yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#399—22no—
170#397—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—84no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—24no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—28no—
367#103—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—41no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—88no—
392#41—88no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—88no—
466SD16—88no—
467SD16—84no—
468D8—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4#13514yes—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—44no—
533C42—82no—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12712yes—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23#39212yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571D4—44no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4#57512yes—
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#300212yes—
661C22#301311yescharacteristic
662C22#301311yescharacteristic
663C22#302112yes—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#300911yescharacteristic
678C4#301111yescharacteristic
679C4#303512yes—
680C4#306311yescharacteristic
681C4#306311yescharacteristic
682C4#314711yescharacteristic
683C4#315011yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#1889112yes—
688C2#1891112yes—
689C2#2339411yescharacteristic
690C2#2340011yescharacteristic
691C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3210C2semidirect
3. #35201C2semidirect
4. #21390C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10049C2semidirect
14. #10048C2semidirect
15. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32102
#352012
#213902
C2×#15422
C2×#14822
#100612
#100602
#100572
#100562
#100532
#100522
#100492
#100482
#78912