Finite Group Databasebeta

← #236212

Subgroups — #236212

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10074C214yesmaximal, complemented
8#10072C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17C2×#500—21no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486—21no—
21C2×#483—22no—
22C2×#480—22no—
23C2×#475—22no—
24C2×#474C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—22no—
29#2850—22no—
30#2639—22no—
31#2592—22no—
32#2568—21no—
33#2563C2212yes—
34#2562—22no—
35#2548—21no—
36#2547C2212yes—
37#2311—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1981C2214yes—
41#1542—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1480—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—28no—
88#498—24no—
89#498—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#486—28no—
93#483—216no—
94#480—216no—
95#475—216no—
96#474—28no—
97#474—28no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431D414yes—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—48no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#400—24no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#393—24no—
122#391—24no—
123#391—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#388—28no—
127#386—28no—
128#382—22no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—44no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—84no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—216no—
252#106—216no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—216no—
260#103—416no—
261#102—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—88no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—416no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4#13514yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—82no—
374C42#12012yes—
375C42#12012yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12712yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23#39212yes—
393C23#44914yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—48no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—88no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4#39212yes—
436C2×C4#39212yes—
437C2×C4#44914yes—
438C2×C4#46318yes—
439C2×C4#49514yes—
440C2×C4#49614yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13512yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57812yes—
451C8—44no—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22#201214yes—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22C2×#44912yes—
466C22#300911yescharacteristic
467C22#301111yescharacteristic
468C22#302212yes—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C4#201214yes—
479C4#301312yes—
480C4C2×#46312yes—
481C4#306312yes—
482C4C2×#49511yescharacteristic
483C4C2×#49611yescharacteristic
484C2—24no—
485C2—162no—
486C2#1890812yes—
487C2#1892812yes—
488C2#2339411yescharacteristic
489C2#2340111yescharacteristic
490C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32262
#351802
C2×#19812
C2×#15422
C2×#14802
#100742
#100722
#78922