Finite Group Databasebeta

← #236213

Subgroups — #236213

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3227—24no—
14#3227—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#481—22no—
22C2×#476—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#451—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2850—22no—
29#2639—22no—
30#2592—22no—
31#2568C2212yes—
32#2563—21no—
33#2562—22no—
34#2548C2212yes—
35#2547—21no—
36#2311—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988—22no—
39#1988C2214yes—
40C2×#340—22no—
41#1540—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1481—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—24no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#498—24no—
89#498—24no—
90#494—28no—
91#487—28no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#481—216no—
95#476—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#451—216no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102#431D414yes—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#388—28no—
125#386—28no—
126#382—22no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#340—28no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—216no—
162C2×Q16—84no—
163C2×Q16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—44no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—216no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—216no—
261#102—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—88no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4#13514yes—
334C22×C4#13714yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—816no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—82no—
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12712yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23#39212yes—
396C23#45214yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—48no—
400Q8—44no—
401Q8—84no—
402Q8—88no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#39212yes—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#45214yes—
443C2×C4#46418yes—
444C2×C4#49514yes—
445C2×C4#49714yes—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13512yes—
453C2×C4C2×#13712yes—
454C2×C4#57612yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22#201514yes—
469C22C2×#39211yescharacteristic
470C22C2×#45212yes—
471C22#300811yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#302212yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4#201514yes—
484C4#301212yes—
485C4C2×#46412yes—
486C4#306212yes—
487C4C2×#49511yescharacteristic
488C4C2×#49711yescharacteristic
489C2—24no—
490C2—162no—
491C2#1890712yes—
492C2#1892712yes—
493C2#2339311yescharacteristic
494C2#2340111yescharacteristic
495C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32092
#351802
C2×#19882
C2×#15402
C2×#14812
#100692
#100632
#78922