Finite Group Databasebeta

← #236215

Subgroups — #236215

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10065C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3230—24no—
14#3230—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#494—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#484—22no—
22C2×#477—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#451—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2857—22no—
29#2659—22no—
30#2584—22no—
31#2584—22no—
32#2567—21no—
33#2567C2212yes—
34#2546—21no—
35#2546C2212yes—
36#2316—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1988—22no—
39#1988C2214yes—
40C2×#340—22no—
41#1542—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1481—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—24no—
89#500—24no—
90#494—28no—
91#487—28no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#484—216no—
95#477—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#451—216no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102#431D414yes—
103C2×#107—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—28no—
125#389—24no—
126#389—24no—
127#384—22no—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#340—28no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—216no—
154C2×Q16—84no—
155C2×Q16—84no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—44no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4Q1618yescomplemented
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—216no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—216no—
259#103—216no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12712yes—
316C22×C4C2×Q1614yes—
317C22×C4#13714yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—816no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—88no—
357C4⋊C4—88no—
358C4⋊C4C2×Q1618yes—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C42#12012yes—
367C42#12012yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12712yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23#39212yes—
380C23#45114yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—48no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#45114yes—
422C2×C4#46218yes—
423C2×C4#49414yes—
424C2×C4#49714yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12711yescharacteristic
431C2×C4C22×Q1612yes—
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22#201614yes—
443C22C2×#39211yescharacteristic
444C22C2×#45112yes—
445C22#300811yescharacteristic
446C22#301011yescharacteristic
447C22#302212yes—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—48no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4#201614yes—
459C4#301212yes—
460C4C2×#46212yes—
461C4#306212yes—
462C4C2×#49411yescharacteristic
463C4C2×#49711yescharacteristic
464C2—24no—
465C2#1890512yes—
466C2#1892512yes—
467C2#2339311yescharacteristic
468C2#2340111yescharacteristic
469C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
232. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#32092
#351732
C2×#19882
C2×#15422
C2×#14812
#100672
#100652
#78922