Finite Group Databasebeta

← #236216

Subgroups — #236216

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
3#35173C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10075C214yesmaximal, complemented
8#10073C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#498—21no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487—21no—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#483—22no—
22C2×#483—22no—
23C2×#475—22no—
24C2×#475C2214yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—22no—
29#2857—22no—
30#2659—22no—
31#2584—22no—
32#2584—22no—
33#2567—21no—
34#2567C2212yes—
35#2546—21no—
36#2546C2212yes—
37#2316—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1981C2214yes—
41#1542—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1481—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—28no—
88#498—24no—
89#498—24no—
90#487—28no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#483—216no—
94#483—216no—
95#475—216no—
96#475—28no—
97#475—28no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#431D414yes—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—48no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#389—28no—
127#389—24no—
128#389—24no—
129#384—22no—
130#380—28no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—44no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—84no—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4SD1618yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—216no—
250#106—216no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—216no—
258#103—216no—
259#103—416no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—416no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C2×SD1614yes—
316C22×C4#13714yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—88no—
355C4⋊C4—88no—
356C4⋊C4C2×SD1618yes—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—82no—
364C42#12012yes—
365C42#12012yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12712yes—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23#39212yes—
378C23#44814yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—48no—
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—88no—
390Q8—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#44814yes—
420C2×C4#46118yes—
421C2×C4#49214yes—
422C2×C4#49714yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4C22×SD1612yes—
430C2×C4C2×#13712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C2×C4#57812yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22#201314yes—
441C22C2×#39211yescharacteristic
442C22C2×#44812yes—
443C22#300911yescharacteristic
444C22#301111yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—48no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4#201314yes—
457C4#301312yes—
458C4C2×#46112yes—
459C4#306312yes—
460C4C2×#49211yescharacteristic
461C4C2×#49711yescharacteristic
462C2—24no—
463C2#1890412yes—
464C2#1892412yes—
465C2#2339411yescharacteristic
466C2#2340111yescharacteristic
467C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10075C2semidirect
8. #10073C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#351732
C2×#19812
C2×#15422
C2×#14812
#100752
#100732
#78922