Finite Group Databasebeta

← #236217

Subgroups — #236217

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35191C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3228—24no—
22#3228—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—22no—
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—22no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2858—21no—
42#2661—22no—
43#2603—22no—
44#2548C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2541C2211yescharacteristic
48#2432—21no—
49#2431—21no—
50#2414—22no—
51#2324—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1873—22no—
58C4×#103—22no—
59#1540—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yescomplemented
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#482—216no—
130#479—28no—
131#478—216no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#467—28no—
137#465—28no—
138#464—28no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431D414yescomplemented
147C2×#107—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#106—22no—
150C2×#106—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8D414yescomplemented
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#398—22no—
173#397—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#390—24no—
181#390—24no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8—81no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—81no—
256C4⋊Q8—81no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#124—81no—
278#124—81no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—24no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4112yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—28no—
365#106—24no—
366#106—28no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—24no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8C2×D412yes—
391C4×C8C2×D412yes—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—84no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4#13514yes—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—44no—
554C42—82no—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12712yes—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23#39212yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—168no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4#39212yes—
653C2×C4#39212yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C2×C4C2×#13512yes—
661C2×C4#57512yes—
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22#300212yes—
689C22#301211yescharacteristic
690C22#301211yescharacteristic
691C22#302212yes—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#300811yescharacteristic
706C4#301011yescharacteristic
707C4#303512yes—
708C4#306211yescharacteristic
709C4#306211yescharacteristic
710C4#314711yescharacteristic
711C4#315011yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—162no—
714C2—161no—
715C2#1890012yes—
716C2#1892012yes—
717C2#2339311yescharacteristic
718C2#2340111yescharacteristic
719C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35191C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #10063C2semidirect
14. #10062C2semidirect
15. #7891C2semidirect
80. #533D4semidirect
146. #431D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32282
#351912
#213892
C2×#15402
C2×#14822
#100752
#100742
#100712
#100702
#100672
#100662
#100632
#100622
#78912