Finite Group Databasebeta

← #236218

Subgroups — #236218

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35201C211yesmaximal, characteristic
4#21389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3231—24no—
22#3231—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#479—21no—
29C2×#479—22no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2861—21no—
41#2859—21no—
42#2663—22no—
43#2604—22no—
44#2568C2211yescharacteristic
45#2567C2211yescharacteristic
46#2563C2211yescharacteristic
47#2542C2211yescharacteristic
48#2500—21no—
49#2499—21no—
50#2415—22no—
51#2323—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1873—22no—
58C4×#103—22no—
59#1542—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#500—22no—
118#500—22no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#485—216no—
126#479—216no—
127#479—28no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#467—28no—
133#465—28no—
134#464—28no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431D414yes—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8D414yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—22no—
169#399—22no—
170#397—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#389—24no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#384—21no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8—81no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—28no—
351#106—24no—
352#106—28no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—42no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24#12011yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4#13514yes—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—82no—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12112yes—
528C42#12712yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23#39212yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4C2×#13512yes—
614C2×C4#57512yes—
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#300212yes—
637C22#301311yescharacteristic
638C22#301311yescharacteristic
639C22#302212yes—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#300911yescharacteristic
655C4#301111yescharacteristic
656C4#303512yes—
657C4#306311yescharacteristic
658C4#306311yescharacteristic
659C4#314711yescharacteristic
660C4#315011yescharacteristic
661C2—42no—
662C2—161no—
663C2#1890112yes—
664C2#1892112yes—
665C2#2339411yescharacteristic
666C2#2340111yescharacteristic
667C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21389C2semidirect
5. C2×#1542C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #10065C2semidirect
14. #10064C2semidirect
15. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32312
#352012
#213892
C2×#15422
C2×#14822
#100772
#100762
#100732
#100722
#100692
#100682
#100652
#100642
#78912