Finite Group Databasebeta

← #236219

Subgroups — #236219

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3212—24no—
20#3212—24no—
21#3207—24no—
22#3207—24no—
23C2×#495—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—22no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#449—22no—
36C2×#449—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2856—21no—
41#2850—21no—
42#2662—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2566—21no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2430—22no—
50#2416—22no—
51#2324—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1874—22no—
58C4×#102—22no—
59#1543—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#495—28no—
125#493—22no—
126#493—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#488—28no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#463—216no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#452—28no—
144#449—216no—
145#449—28no—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431D414yescomplemented
151#431D414yescomplemented
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#396—24no—
173#395—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#390—24no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C2×#95—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—84no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—81no—
252C2×D8—81no—
253C2×D8—84no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—81no—
276#127—81no—
277#127C2×D412yes—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#124—81no—
289#124—81no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294#121—24no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297#121—22no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—44no—
306#121—88no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—81no—
361C2×C42—81no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4112yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#102—24no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—88no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510D8—88no—
511D8—84no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4#13514yes—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—82no—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12112yes—
575C42#12712yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23#39212yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—168no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4#39212yes—
677C2×C4#39212yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13512yes—
685C2×C4#57512yes—
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22C2×#39211yescharacteristic
717C22#300212yes—
718C22#300811yescharacteristic
719C22#301011yescharacteristic
720C22#301912yes—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—44no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4#301211yescharacteristic
734C4#301211yescharacteristic
735C4#303512yes—
736C4#306211yescharacteristic
737C4#306211yescharacteristic
738C4#314711yescharacteristic
739C4#315011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2—162no—
744C2#1886612yes—
745C2#1886812yes—
746C2#2339311yescharacteristic
747C2#2340211yescharacteristic
748C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #35238C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7892C2semidirect
88. #532D4semidirect
150. #431D4semidirect
151. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#32072
#352382
#213862
C2×#15432
C2×#14822
#100652
#100642
#100632
#100622
#100492
#100482
#100472
#100462
#78922