Finite Group Databasebeta

← #236220

Subgroups — #236220

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35238C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3233—24no—
20#3233—24no—
21#3210—24no—
22#3210—24no—
23C2×#499—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#464—22no—
36C2×#452—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2856—21no—
41#2850—21no—
42#2662—22no—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2566—21no—
45#2563C2211yescharacteristic
46#2548C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2430—22no—
50#2416—22no—
51#2324—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1872—22no—
58C4×#103—22no—
59#1543—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533D414yescomplemented
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#124D412yes—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#499—28no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#488—28no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#485—28no—
131#482—28no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#464—216no—
141#452—216no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431D414yescomplemented
147#431D414yescomplemented
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#396—24no—
173#395—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#392—22no—
178#391—21no—
179#390—24no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C2×#95—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—84no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—84no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—81no—
255#127—81no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—88no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—81no—
345C2×C42—81no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4112yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—28no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8C2×D412yes—
383C4×C8C2×D412yes—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—88no—
393#41—88no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—88no—
473SD16—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4#13514yes—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—44no—
537C42—82no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12712yes—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23#39212yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—168no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4C2×#13512yes—
639C2×C4#57512yes—
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#300212yes—
667C22#300911yescharacteristic
668C22#301111yescharacteristic
669C22#301912yes—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4#301311yescharacteristic
684C4#301311yescharacteristic
685C4#303512yes—
686C4#306311yescharacteristic
687C4#306311yescharacteristic
688C4#314711yescharacteristic
689C4#315011yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#1886712yes—
694C2#1886912yes—
695C2#2339411yescharacteristic
696C2#2340211yescharacteristic
697C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3233C2semidirect
2. C2×#3210C2semidirect
4. #21385C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7892C2semidirect
79. #533D4semidirect
146. #431D4semidirect
147. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32102
#352382
#213852
C2×#15432
C2×#14822
#100732
#100722
#100712
#100702
#100572
#100562
#100552
#100542
#78922