Subgroups — #236221

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3245	—	2	4	no	—
15	#3245	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3205	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	—	2	1	no	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#466	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	—	2	2	no	—
24	C₂×#459	—	2	1	no	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#447	—	2	2	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	—	2	2	no	—
31	#2867	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2657	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	4	yes	—
36	#2433	—	2	2	no	—
37	#2433	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1983	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#331	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1480	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#535	—	4	8	no	—
57	#535	—	4	8	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#120	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#493	—	2	4	no	—
97	#493	—	2	4	no	—
98	#486	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	4	no	—
100	#474	—	2	8	no	—
101	#474	—	2	4	no	—
102	#474	—	2	4	no	—
103	#466	—	2	16	no	—
104	#459	—	2	16	no	—
105	#459	—	2	8	no	—
106	#459	—	2	4	no	—
107	#459	—	2	4	no	—
108	#447	—	2	16	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#107	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#416	—	4	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#376	—	2	1	no	—
138	C₄³	—	2	1	no	—
139	#331	—	2	8	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	8	4	no	—
186	C₂×D₈	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	—	4	16	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	—	4	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	8	4	no	—
217	#127	—	8	4	no	—
218	#127	—	8	8	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	4	16	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#124	—	4	2	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	4	16	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	4	16	no	—
235	#120	—	4	32	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	D₈	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#103	—	4	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	8	8	no	—
298	#41	—	8	4	no	—
299	#41	—	8	4	no	—
300	#41	—	8	4	no	—
301	#41	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	8	16	no	—
386	D₈	—	8	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	8	4	no	—
394	C₂×C₈	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	#120	1	2	yes	—
416	C₄²	#120	1	2	yes	—
417	C₄²	#121	1	2	yes	—
418	C₄²	#121	1	2	yes	—
419	C₄²	#121	1	2	yes	—
420	C₄²	#127	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	16	16	no	—
443	C₂³	#392	1	2	yes	—
444	C₂³	#447	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	8	1	no	—
448	Q₈	—	8	1	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	1	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	16	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	16	16	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	#2011	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
535	C₂²	#3012	1	2	yes	—
536	C₂²	#3019	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2011	1	4	yes	—
545	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
548	C₄	#3062	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	16	2	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	#18870	1	4	yes	—
556	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35274	C₂	semidirect
4. #21257	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. #10070	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. #1982	C₂²	semidirect
41. #1981	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
65. #532	D₄	semidirect
110. #431	D₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
247. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3205	2
#35274	2
#21257	2
C₂²×#331	2
C₂×#1480	2
#10070	2
#10046	2
#7891	2