Finite Group Databasebeta

← #236224

Subgroups — #236224

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10064C214yesmaximal, complemented
8#10056C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—24no—
14#3246—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#475—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#465—22no—
22C2×#462—22no—
23C2×#460—21no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#451—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2862—21no—
30#2858—21no—
31#2640—22no—
32#2563C2214yes—
33#2547—22no—
34#2504—22no—
35#2436—22no—
36#2311—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1735—22no—
42C2×#333—24no—
43C2×#333C2214yes—
44#1480—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D412yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#494—24no—
90#494—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#476—24no—
94#476—24no—
95#475—28no—
96#465—216no—
97#462—216no—
98#461—24no—
99#461—24no—
100#460—28no—
101#451—216no—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D414yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#397—28no—
120#393—28no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#386—28no—
126#382—24no—
127#380—28no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—84no—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—216no—
160C2×Q16—88no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—84no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—88no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—28no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—216no—
262#103—28no—
263#102—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—216no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4#13514yes—
325C22×C4#13714yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—816no—
330SD16—88no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—816no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12012yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12712yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23#39212yes—
388C23#45214yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—48no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—88no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4#39212yes—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#45214yes—
432C2×C4#46418yes—
433C2×C4#49514yes—
434C2×C4#49714yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13512yes—
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—28no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—88no—
455C22#201514yes—
456C22C2×#39211yescharacteristic
457C22C2×#45212yes—
458C22#301312yes—
459C22#301912yes—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C4#201514yes—
470C4#300911yescharacteristic
471C4#301111yescharacteristic
472C4C2×#46412yes—
473C4#306312yes—
474C4C2×#49511yescharacteristic
475C4C2×#49711yescharacteristic
476C2—24no—
477C2—162no—
478C2#1887714yes—
479C2#2339411yescharacteristic
480C2#2340211yescharacteristic
481C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32092
#352892
#213112
C22×#3332
C2×#14802
#100642
#100562
#78912