Subgroups — #236225

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3246	—	2	4	no	—
14	#3246	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#476	—	2	1	no	—
21	C₂×#465	—	2	2	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#461	—	2	1	no	—
24	C₂×#459	—	2	2	no	—
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#416	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2641	—	2	2	no	—
33	#2548	—	2	2	no	—
34	#2548	C₂²	1	4	yes	—
35	#2435	—	2	2	no	—
36	#2435	—	2	2	no	—
37	#2309	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1983	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#331	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
44	#1481	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#493	—	2	4	no	—
91	#493	—	2	4	no	—
92	#486	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#476	—	2	8	no	—
95	#475	—	2	4	no	—
96	#475	—	2	4	no	—
97	#465	—	2	16	no	—
98	#461	—	2	8	no	—
99	#460	—	2	4	no	—
100	#460	—	2	4	no	—
101	#459	—	2	16	no	—
102	#447	—	2	16	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#106	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#416	—	4	8	no	—
116	C₂×#103	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	2	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#394	—	2	8	no	—
124	#394	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#379	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#331	—	2	8	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₈	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	4	2	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#125	—	4	2	no	—
206	#125	—	4	2	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	#124	—	8	4	no	—
210	#124	—	8	4	no	—
211	#124	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	8	8	no	—
361	D₈	—	8	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	8	4	no	—
369	C₂×C₈	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	#120	1	2	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#121	1	2	yes	—
401	C₄²	#127	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	16	16	no	—
420	C₂³	#392	1	2	yes	—
421	C₂³	#449	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	1	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	16	16	no	—
499	C₂²	—	16	4	no	—
500	C₂²	#2012	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
503	C₂²	#3012	1	2	yes	—
504	C₂²	#3019	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	#2012	1	4	yes	—
514	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
517	C₄	#3062	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	16	4	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#18874	1	4	yes	—
524	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #21257	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. C₂×#1481	C₂	semidirect
7. #10071	C₂	semidirect
8. #10047	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
19. C₂×#475	C₂²	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. #1982	C₂²	semidirect
41. #1981	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3205	2
#35285	2
#21257	2
C₂²×#331	2
C₂×#1481	2
#10071	2
#10047	2
#7891	2