Finite Group Databasebeta

← #236229

Subgroups — #236229

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
3#35241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3228—24no—
20#3228—24no—
21#3212—24no—
22#3212—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#495—21no—
26C2×#488—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#482—22no—
30C2×#478—22no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2857—21no—
41#2850—21no—
42#2664—22no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2565—21no—
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2545—21no—
48#2542C2211yescharacteristic
49#2498—22no—
50#2417—22no—
51#2323—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1874—22no—
58C4×#102—22no—
59#1544—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1482—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125D412yes—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D412yes—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—22no—
122#500—22no—
123#498—22no—
124#498—22no—
125#495—28no—
126#488—28no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#482—216no—
132#478—216no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#452—28no—
142#449—28no—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147#431D414yes—
148#431D414yes—
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#400—22no—
172#399—22no—
173#398—24no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#396—24no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#390—21no—
182#389—24no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#386—24no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—24no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C2×#95—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—81no—
260C4⋊Q8—81no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—24no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—42no—
276#124—81no—
277#124—81no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—24no—
289#121—22no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—81no—
353C2×C42—81no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—28no—
363#106—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—42no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—42no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4#13514yes—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—44no—
553C42—82no—
554C42#12012yes—
555C42#12012yes—
556C42#12112yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12712yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23#39212yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4#39212yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4C2×#13512yes—
660C2×C4#57512yes—
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#300212yes—
688C22#300811yescharacteristic
689C22#301011yescharacteristic
690C22#302012yes—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—44no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4#301211yescharacteristic
705C4#301211yescharacteristic
706C4#303512yes—
707C4#306211yescharacteristic
708C4#306211yescharacteristic
709C4#314711yescharacteristic
710C4#315011yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#1887812yes—
715C2#1888012yes—
716C2#2339311yescharacteristic
717C2#2340311yescharacteristic
718C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #35241C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10051C2semidirect
14. #10050C2semidirect
15. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#32122
#352412
#213862
C2×#15442
C2×#14822
#100692
#100682
#100672
#100662
#100532
#100522
#100512
#100502
#78922