Subgroups — #236233

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3245	—	2	4	no	—
15	#3245	—	2	4	no	—
16	#3226	—	2	4	no	—
17	#3226	—	2	4	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#480	—	2	2	no	—
21	C₂×#474	—	2	2	no	—
22	C₂×#474	—	2	1	no	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	—	2	2	no	—
25	C₂×#459	—	2	1	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	—	2	2	no	—
31	#2868	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2658	—	2	2	no	—
34	#2542	—	2	2	no	—
35	#2542	C₂²	1	4	yes	—
36	#2501	—	2	2	no	—
37	#2501	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1983	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	2	yes	—
41	#1981	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
44	#1480	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1279	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	#536	—	4	8	no	—
54	#536	—	4	8	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#500	—	2	4	no	—
94	#500	—	2	4	no	—
95	#486	—	2	4	no	—
96	#486	—	2	4	no	—
97	#480	—	2	16	no	—
98	#474	—	2	16	no	—
99	#474	—	2	8	no	—
100	#474	—	2	4	no	—
101	#474	—	2	4	no	—
102	#466	—	2	16	no	—
103	#459	—	2	8	no	—
104	#459	—	2	4	no	—
105	#459	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#416	—	4	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#399	—	2	8	no	—
128	#399	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#376	—	2	1	no	—
138	C₄³	—	2	1	no	—
139	#332	—	2	8	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	4	16	no	—
205	#124	—	4	2	no	—
206	#124	—	4	2	no	—
207	#124	—	4	2	no	—
208	#123	—	4	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	4	2	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	D₈	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	8	no	—
263	#107	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#103	—	4	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	8	8	no	—
286	#41	—	8	4	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	#41	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₈	—	8	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	#120	1	2	yes	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#127	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	#392	1	2	yes	—
414	C₂³	#447	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	8	1	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	1	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	1	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	#2011	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
495	C₂²	#3013	1	2	yes	—
496	C₂²	#3020	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#2011	1	4	yes	—
506	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
509	C₄	#3063	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	#18882	1	4	yes	—
516	C₂	#23394	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23403	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. #35317	C₂	semidirect
4. #21257	C₂	semidirect
5. C₂²×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. #10076	C₂	semidirect
8. #10052	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
230. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3226	2
#35317	2
#21257	2
C₂²×#332	2
C₂×#1480	2
#10076	2
#10052	2
#7891	2