Finite Group Databasebeta

← #236234

Subgroups — #236234

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10068C214yesmaximal, complemented
8#10060C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16#3229—24no—
17#3229—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#483—22no—
21C2×#475—22no—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#465—22no—
25C2×#460—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2868—21no—
31#2858—21no—
32#2658—22no—
33#2542—22no—
34#2542C2214yes—
35#2501—22no—
36#2501—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1735—22no—
42C2×#332—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1480—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52#536—48no—
53#536—48no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#498—24no—
94#498—24no—
95#487—24no—
96#487—24no—
97#483—216no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#475—216no—
101#475—28no—
102#465—216no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#460—28no—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D414yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#399—28no—
125#399—28no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#384—24no—
129#384—24no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#332—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—82no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—416no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#125—24no—
195#125—42no—
196#124—416no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—432no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—416no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—416no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117SD1618yescomplemented
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260#106—216no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—28no—
269#103—216no—
270#102—28no—
271C22⋊C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4C2×SD1614yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—432no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4C2×SD1618yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—432no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C42—28no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12712yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23#39212yes—
396C23#45014yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—88no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—84no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39212yes—
440C2×C4#45014yes—
441C2×C4#46018yes—
442C2×C4#49214yes—
443C2×C4#49614yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12711yescharacteristic
450C2×C4C22×SD1612yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57812yes—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—28no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—88no—
464C22#201414yes—
465C22C2×#39211yescharacteristic
466C22C2×#45012yes—
467C22#301312yes—
468C22#302012yes—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—48no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4#201414yes—
479C4#300911yescharacteristic
480C4#301111yescharacteristic
481C4C2×#46012yes—
482C4#306312yes—
483C4C2×#49211yescharacteristic
484C4C2×#49611yescharacteristic
485C2—24no—
486C2—162no—
487C2#1888314yes—
488C2#2339411yescharacteristic
489C2#2340311yescharacteristic
490C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #7891C2semidirect
223. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32292
#353172
#213112
C22×#3322
C2×#14802
#100682
#100602
#78912