Finite Group Databasebeta

← #236236

Subgroups — #236236

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10059C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3249—24no—
14#3249—24no—
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17C2×#500C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#484—22no—
20C2×#477—22no—
21C2×#477—21no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#467—22no—
24C2×#462—21no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2868—21no—
30#2862—21no—
31#2660—22no—
32#2567—22no—
33#2546C2214yes—
34#2502—22no—
35#2434—22no—
36#2317—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1735—22no—
42C2×#332—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1481—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—22no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—24no—
89#500—24no—
90#487—24no—
91#487—24no—
92#484—216no—
93#477—216no—
94#477—28no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#467—216no—
98#462—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D414yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#398—28no—
120#395—28no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#389—28no—
124#385—28no—
125#384—24no—
126#384—24no—
127#382—24no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#332—28no—
137Q8⋊C8—28no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—84no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—82no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182C4⋊Q8—84no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117Q1618yescomplemented
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—216no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—28no—
252#107—216no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#103—216no—
263C22⋊C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D414yes—
266#95—216no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4C2×Q1614yes—
313C22×C4#13714yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—84no—
325C2×C8—84no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—816no—
352C4⋊C4C2×Q1618yes—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—28no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12112yes—
368C42#12712yes—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23#39212yes—
376C23#45114yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—88no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#45114yes—
417C2×C4#46218yes—
418C2×C4#49414yes—
419C2×C4#49714yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C22×Q1612yes—
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57612yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—28no—
436C22#201614yes—
437C22C2×#39211yescharacteristic
438C22C2×#45112yes—
439C22#301212yes—
440C22#302012yes—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—48no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#201614yes—
452C4#300811yescharacteristic
453C4#301011yescharacteristic
454C4C2×#46212yes—
455C4#306212yes—
456C4C2×#49411yescharacteristic
457C4C2×#49711yescharacteristic
458C2—24no—
459C2#1888514yes—
460C2#2339311yescharacteristic
461C2#2340311yescharacteristic
462C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10067C2semidirect
8. #10059C2semidirect
212. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32302
#352812
#213112
C22×#3322
C2×#14812
#100672
#100592
#78912