Group #23624 — subgroups

Subgroups — C₂×#2073 #23624

Order 256.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#102	—	2	8	no	—
14	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	#390	—	2	2	no	—
16	#390	C₂²	1	4	yes	—
17	#382	—	2	2	no	—
18	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	#102	—	2	16	no	—
50	#95	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	4	2	no	—
54	C₂⁴	—	4	2	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	—	4	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	8	no	—
102	C₂³	—	4	16	no	—
103	C₂³	—	8	8	no	—
104	C₂³	—	8	4	no	—
105	C₂³	—	8	4	no	—
106	C₂³	#121	1	2	yes	—
107	C₂³	#123	1	2	yes	—
108	C₂³	#124	1	2	yes	—
109	C₂³	#135	1	4	yes	—
110	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	2	8	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	—	8	16	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	#397	1	4	yes	—
143	C₂²	#463	1	8	yes	—
144	C₂²	#482	1	8	yes	—
145	C₂²	#488	1	4	yes	—
146	C₂²	#490	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	4	no	—
155	C₄	#397	1	4	yes	—
156	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
158	C₂	—	8	4	no	—
159	C₂	#2073	1	8	yes	direct product factor
160	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#463	1	2	yes	—
162	C₂	C₂×#482	1	2	yes	—
163	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#102

C₂

yes

maximal

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#121

yes

—

107

C₂³

#123

yes

—

108

C₂³

#124

yes

—

109

C₂³

#135

yes

—

110

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

#123

yes

—

128

C₂×C₄

#123

yes

—

129

C₂×C₄

#124

yes

—

130

C₂×C₄

#126

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#397

yes

—

143

C₂²

#463

yes

—

144

C₂²

#482

yes

—

145

C₂²

#488

yes

—

146

C₂²

#490

yes

—

147

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×#135

yes

—

151

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#397

yes

—

156

C₄

C₂×#123

yes

—

157

C₄

C₂×#126

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

#2073

yes

direct product factor

160

C₂

C₂×#397

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#463

yes

—

162

C₂

C₂×#482

yes

—

163

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#382	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#340	C₂	semidirect
6. C₂×#336	C₂	semidirect
18. #382	C₂²	semidirect
20. #340	C₂²	semidirect
21. #336	C₂²	semidirect
159. C₂	#2073	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₂×#382

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#340

C₂

semidirect

6. C₂×#336

C₂

semidirect

18. #382

C₂²

semidirect

20. #340

C₂²

semidirect

21. #336

C₂²

semidirect

159. C₂

#2073

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#102	2
C₂×#390	2
C₂×#382	2
#2073	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#102

Subgroups — C₂×#2073 #23624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2073 #23624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2073 #23624