Finite Group Databasebeta

← C2×#10090 #236240

Subgroups — C2×#10090 #236240

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10090C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16#3213C2214yes—
17#3152—22no—
18#3152—22no—
19#3152—22no—
20#3152C2214yescomplemented
21C2×#497—22no—
22C2×#496—21no—
23C2×#494—21no—
24C2×#492—21no—
25C2×#489—21no—
26C2×#463—22no—
27C2×#448—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2640—22no—
33#2640—22no—
34#2640—22no—
35#2640C2214yescomplemented
36C2×#397—22no—
37C2×#393—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1558—22no—
42#1558C2214yescomplemented
43C2×#333—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46C2×#329—22no—
47#1505—22no—
48#1505C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—416no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2312yes—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—28no—
110#497—28no—
111#496—24no—
112#496—24no—
113#494—24no—
114#494—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#489—24no—
118#489—24no—
119#463—28no—
120#463—28no—
121#448—24no—
122#448—24no—
123#447—24no—
124#447—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8—21no—
147#397—28no—
148#397—28no—
149#393—28no—
150#393—28no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376D412yes—
158#376C2312yes—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162#333—28no—
163#329—28no—
164#327—28no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—432no—
205#137—432no—
206C2×Q16—216no—
207C2×Q16—416no—
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—416no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—84no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—88no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—216no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—44no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—432no—
443SD16—432no—
444SD16—88no—
445D8—88no—
446M16—28no—
447M16—28no—
448C2×C8—28no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—816no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42#12711yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—816no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39211yescharacteristic
516C23#45314yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—48no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—84no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—84no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#45514yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C8—28no—
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—28no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22#200212yes—
605C22#200212yes—
606C22#200412yes—
607C22#200912yes—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22C2×#45312yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#200412yes—
625C4C2×#45512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—162no—
629C2—162no—
630C2#1009014yesdirect product factor
631C2C2×#200211yescharacteristic
632C2C2×#200411yescharacteristic
633C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10090C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
20. #3152C22semidirect
35. #2640C22semidirect
42. #1558C22semidirect
45. #1527C22semidirect
48. #1505C22semidirect
50. #1300C22semidirect
630. C2#10090direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31522
C2×#26402
C2×#15582
C2×#15272
C2×#15052
#100902
C2×#13002