Finite Group Databasebeta

← C2×#10089 #236241

Subgroups — C2×#10089 #236241

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10089C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234—22no—
16#3234C2214yescomplemented
17C2×#501—21no—
18#3151—22no—
19#3151—22no—
20#3151—22no—
21#3151C2214yes—
22C2×#496—22no—
23C2×#493—21no—
24C2×#492—21no—
25C2×#490—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#478—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2641—22no—
33#2641—22no—
34#2641—22no—
35#2641C2214yescomplemented
36C2×#394—22no—
37C2×#394—22no—
38C2×#390—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1555C2214yescomplemented
43C2×#331—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46C2×#330—22no—
47#1505—22no—
48#1505C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D412yes—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2312yes—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125C2312yes—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#501—24no—
110#496—28no—
111#496—28no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#490—24no—
117#490—24no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#480—24no—
122#478—28no—
123#478—28no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16D412yes—
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97D412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#394—28no—
149#394—28no—
150#394—28no—
151#394—28no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376D412yes—
159#376C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95D412yes—
162#331—28no—
163#330—28no—
164#327—28no—
165C25—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—432no—
205AGL(1,ℤ/8)—432no—
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—416no—
208C2×D8—216no—
209C2×D8—416no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127C2×D412yes—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—88no—
307C2×C22⋊C4—88no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—28no—
324#106—28no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#102—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97C2×D414yes—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—24no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—48no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—432no—
442D8—432no—
443M16—28no—
444M16—28no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—816no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—832no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23#39211yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23#45314yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#45414yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C8—28no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—28no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—816no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—168no—
600C22—164no—
601C22—168no—
602C22#200212yes—
603C22#200212yes—
604C22#200312yes—
605C22#200812yes—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22C2×#45312yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#200312yes—
623C4C2×#45412yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—164no—
627C2—162no—
628C2#1008914yesdirect product factor
629C2C2×#200211yescharacteristic
630C2C2×#200311yescharacteristic
631C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#2641C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10089C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
16. #3234C22semidirect
35. #2641C22semidirect
42. #1555C22semidirect
45. #1528C22semidirect
48. #1505C22semidirect
50. #1300C22semidirect
628. C2#10089direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#31512
C2×#26412
C2×#15552
C2×#15282
C2×#15052
#100892
C2×#13002