Finite Group Databasebeta

← C2×#10097 #236246

Subgroups — C2×#10097 #236246

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2641C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—22no—
13#3236—22no—
14#3236—22no—
15#3236C2214yescomplemented
16C2×#501—21no—
17#3138—22no—
18#3138—22no—
19#3138—22no—
20#3138C2214yes—
21C2×#491—21no—
22C2×#490—22no—
23C2×#486—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#479—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#418—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2641—22no—
33#2641—22no—
34#2641—22no—
35#2641C2214yes—
36C2×#394—22no—
37C2×#394—22no—
38C2×#390—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1555—22no—
42#1555C2214yes—
43C2×#331—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46C2×#330—22no—
47#1506—22no—
48#1506C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D412yes—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127D412yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#125C2312yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501—24no—
104#501—24no—
105#491—24no—
106#491—24no—
107#490—28no—
108#490—28no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#484—24no—
114#484—24no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#479—28no—
118#479—28no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#418—28no—
132#418—28no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8—21no—
147#394—28no—
148#394—28no—
149#394—28no—
150#394—28no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376D412yes—
158#376C2312yes—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#331—28no—
162#330—28no—
163#328—28no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—88no—
298C2×C22⋊C4—88no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—28no—
316#106—28no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#102—216no—
324#102—216no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24—24no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—48no—
347C24#12011yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—44no—
420M16—44no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—816no—
458C22⋊C4—816no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C42#12711yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—832no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#39211yescharacteristic
493C23#39211yescharacteristic
494C23#45514yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#45414yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—28no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—816no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—168no—
571C22—168no—
572C22#200312yes—
573C22#200412yes—
574C22#200412yes—
575C22#200812yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22C2×#45512yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#200312yes—
594C4C2×#45412yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—164no—
598C2#1009714yesdirect product factor
599C2C2×#200411yescharacteristic
600C2C2×#200311yescharacteristic
601C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3236C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10097C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
15. #3236C22semidirect
45. #1528C22semidirect
48. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
598. C2#10097direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31382
C2×#26412
C2×#15552
C2×#15282
C2×#15062
#100972
C2×#13002