Finite Group Databasebeta

← C2×#10099 #236247

Subgroups — C2×#10099 #236247

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
7#10099C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—22no—
13#3236—22no—
14#3236—22no—
15#3236C2214yes—
16C2×#501—21no—
17#3139—22no—
18#3139—22no—
19#3139—22no—
20#3139C2214yes—
21C2×#491—22no—
22C2×#491—21no—
23C2×#487—21no—
24C2×#487—21no—
25C2×#484—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#479—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#419—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2660—22no—
33#2660—22no—
34#2660—22no—
35#2660C2214yes—
36C2×#398—22no—
37C2×#395—22no—
38C2×#384—21no—
39C2×#382—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1558—22no—
42#1558C2214yes—
43C2×#333—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2214yes—
46C2×#330—22no—
47#1506—22no—
48#1506C2214yes—
49C2×#328—22no—
50#1300C2214yes—
51C23×Q8D412yes—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—24no—
103#501—24no—
104#491—28no—
105#491—24no—
106#491—24no—
107#491—28no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#484—24no—
113#484—24no—
114#483—24no—
115#483—24no—
116#479—28no—
117#479—28no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130#419—28no—
131#419—28no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#398—28no—
147#398—28no—
148#395—28no—
149#395—28no—
150#384—24no—
151#384—24no—
152#382—24no—
153#382—24no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376D412yes—
157#376C2312yes—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#333—28no—
162#330—28no—
163#328—28no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—216no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—88no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—28no—
312#106—28no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—216no—
318#103—216no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—216no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C2×D414yes—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—44no—
395M16—44no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—816no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12711yescharacteristic
456C42#12711yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465C23#45514yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#45614yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—28no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22#200412yes—
534C22#200412yes—
535C22#200512yes—
536C22#200912yes—
537C22C2×#39211yescharacteristic
538C22C2×#45512yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—48no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#200512yes—
556C4C2×#45612yes—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2#1009914yesdirect product factor
560C2C2×#200411yescharacteristic
561C2C2×#200511yescharacteristic
562C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10099C2direct (N × H)
559. C2#10099direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
C2×#31392
C2×#26602
C2×#15582
C2×#15282
C2×#15062
#100992
C2×#13002