Finite Group Databasebeta

← #236248

Subgroups — #236248

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34624C211yesmaximal, characteristic
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10099C212yesmaximal, complemented
8#10098C212yesmaximal, complemented
9#10097C212yesmaximal, complemented
10#10096C212yesmaximal, complemented
11#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236C2212yes—
18#3218—21no—
19#3215C2212yes—
20#3195—21no—
21#3193—21no—
22#3172—22no—
23#3142—22no—
24#3141—21no—
25#3141—21no—
26#3140—22no—
27#3139C2212yes—
28#3138C2212yes—
29#3135—22no—
30#3131—22no—
31#3108—22no—
32#3104—21no—
33#3101—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2896—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2662—22no—
39#2661—22no—
40#2660C2211yescharacteristic
41#2657C2211yescharacteristic
42#2641C2211yescharacteristic
43#2640C2211yescharacteristic
44#2620—21no—
45#2619—21no—
46#2392—22no—
47#2388—22no—
48C4×#127—21no—
49C4×#124—21no—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1560—22no—
52#1558C2212yes—
53#1555C2212yes—
54#1543—22no—
55#1529—22no—
56#1528C2212yes—
57#1527C2212yes—
58#1524—22no—
59#1508—22no—
60#1506C2212yes—
61#1506C2212yes—
62#1503—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yescomplemented
74#533C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124C2311yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#497—22no—
123#491—22no—
124#491—24no—
125#490—24no—
126#489—24no—
127#489—24no—
128#489—22no—
129#488—28no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#483—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#470—24no—
142#468—24no—
143#464—24no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#451—22no—
147#451—22no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150C4×Q16—24no—
151C4×SD16—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432C2312yes—
155#432C2312yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yescomplemented
160#423—21no—
161#423D412yescomplemented
162#419—24no—
163#418—24no—
164#417—24no—
165#417—24no—
166#416—28no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yescomplemented
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97D412yescomplemented
176C2×C4×C8—21no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#393—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#391—21no—
190#390—24no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#388—24no—
195#384—21no—
196#382—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D412yes—
202#376C2311yescharacteristic
203#376C2311yescharacteristic
204C43—21no—
205#333—24no—
206#331—24no—
207#330—24no—
208#329—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—48no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—44no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—44no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—88no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—44no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—28no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—28no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—41no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500SD16—84no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—84no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—24no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42—82no—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23#39211yescharacteristic
597C23#39211yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—816no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#45514yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22C2×#45512yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4#200412yes—
713C4#200412yes—
714C4#301812yes—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2C2×#200411yescharacteristic
721C2#2339911yescharacteristic
722C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #60618C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10099C2semidirect
8. #10098C2semidirect
9. #10097C2semidirect
10. #10096C2semidirect
11. #8068C2semidirect
73. #533D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
159. #431D4semidirect
161. #423D4semidirect
173. C4×M16D4semidirect
175. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#606182
#346242
#177382
#176422
#175452
#100992
#100982
#100972
#100962
#80682