Finite Group Databasebeta

← C2×#10092 #236249

Subgroups — C2×#10092 #236249

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10092C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—22no—
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213C2214yes—
16C2×#496—21no—
17#3141—22no—
18#3141—22no—
19#3141—22no—
20#3141C2214yescomplemented
21C2×#489—22no—
22C2×#489—21no—
23C2×#487—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#463—22no—
26C2×#448—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2640—22no—
33#2640—22no—
34#2640—22no—
35#2640C2214yescomplemented
36C2×#397—22no—
37C2×#393—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yescomplemented
46C2×#329—22no—
47#1505—22no—
48#1505C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#124C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#496—24no—
105#496—24no—
106#489—28no—
107#489—24no—
108#489—24no—
109#489—28no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#463—28no—
115#463—28no—
116#448—24no—
117#448—24no—
118#447—24no—
119#447—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130#417—28no—
131#417—28no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#397—28no—
147#397—28no—
148#393—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376D412yes—
157#376C2312yes—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#332—28no—
162#329—28no—
163#327—28no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—84no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—84no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—84no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—88no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—216no—
323#103—28no—
324#102—216no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335#97C2×D414yes—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—216no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D414yes—
343C24—22no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—44no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—88no—
438D8—88no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—816no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—816no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509C23#45414yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518Q8—84no—
519Q8—84no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#45514yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—28no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22#200312yes—
598C22#200312yes—
599C22#200412yes—
600C22#200812yes—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22C2×#45412yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4#200412yes—
618C4C2×#45512yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—162no—
622C2—162no—
623C2#1009214yesdirect product factor
624C2C2×#200411yescharacteristic
625C2C2×#200311yescharacteristic
626C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10092C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
20. #3141C22semidirect
35. #2640C22semidirect
42. #1556C22semidirect
45. #1527C22semidirect
48. #1505C22semidirect
50. #1300C22semidirect
623. C2#10092direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#31412
C2×#26402
C2×#15562
C2×#15272
C2×#15052
#100922
C2×#13002