Finite Group Databasebeta

← C2×#10095 #236252

Subgroups — C2×#10095 #236252

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
7#10095C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—22no—
13#3234—22no—
14#3234—22no—
15#3234C2214yes—
16C2×#501—21no—
17#3141—22no—
18#3141—22no—
19#3141—22no—
20#3141C2214yes—
21C2×#490—21no—
22C2×#489—22no—
23C2×#487—21no—
24C2×#486—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#478—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2642—22no—
33#2642—22no—
34#2642—22no—
35#2642C2214yescomplemented
36C2×#400—22no—
37C2×#400—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#391—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2214yescomplemented
46C2×#330—22no—
47#1505—22no—
48#1505C2214yes—
49C2×#327—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532D412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#125C2312yes—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—24no—
102#501—24no—
103#490—24no—
104#490—24no—
105#489—28no—
106#489—28no—
107#487—24no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#481—24no—
112#481—24no—
113#480—24no—
114#480—24no—
115#478—28no—
116#478—28no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#417—28no—
130#417—28no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16D412yes—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145#400—28no—
146#400—28no—
147#400—28no—
148#400—28no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376D412yes—
156#376C2312yes—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#332—28no—
162#330—28no—
163#327—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—28no—
311#106—28no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—216no—
317#102—216no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332#95—216no—
333#95—216no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C2×D414yes—
338C24—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—44no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12711yescharacteristic
463C42#12711yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#39211yescharacteristic
475C23#39211yescharacteristic
476C23#45414yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#45414yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—28no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22#200312yes—
555C22#200312yes—
556C22#200312yes—
557C22#200912yes—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22C2×#45412yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#200312yes—
576C4C2×#45412yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—162no—
580C2#1009514yesdirect product factor
581C2C2×#200311yescharacteristic
582C2C2×#200311yescharacteristic
583C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2642C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
7. #10095C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
35. #2642C22semidirect
42. #1556C22semidirect
45. #1528C22semidirect
50. #1300C22semidirect
580. C2#10095direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
C2×#31412
C2×#26422
C2×#15562
C2×#15282
C2×#15052
#100952
C2×#13002