Finite Group Databasebeta

← C2×#10100 #236254

Subgroups — C2×#10100 #236254

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10100C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—22no—
13#3215—22no—
14#3215—22no—
15#3215C2214yes—
16#3165—22no—
17#3165—22no—
18#3165—22no—
19#3165C2214yescomplemented
20C2×#501—22no—
21C2×#500—21no—
22C2×#498—21no—
23C2×#497—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#464—22no—
26C2×#451—21no—
27C2×#450—21no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#428—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2640—22no—
33#2640—22no—
34#2640—22no—
35#2640C2214yes—
36C2×#397—22no—
37C2×#393—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#390—21no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yes—
46C2×#329—22no—
47#1506—22no—
48#1506C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#124C2312yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#500—24no—
107#500—24no—
108#498—24no—
109#498—24no—
110#497—24no—
111#497—24no—
112#489—24no—
113#489—24no—
114#464—28no—
115#464—28no—
116#451—24no—
117#451—24no—
118#450—24no—
119#450—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#428—28no—
129#428—28no—
130C2×#107—24no—
131C2×#106—24no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146#397—28no—
147#397—28no—
148#393—28no—
149#393—28no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376D412yes—
157#376C2312yes—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#332—28no—
162#329—28no—
163#328—28no—
164C25—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—84no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—84no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—88no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—216no—
318#106—216no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—28no—
324#102—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—216no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—44no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—88no—
421SD16—88no—
422M16—28no—
423M16—28no—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—816no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12711yescharacteristic
476C42#12711yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—816no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23#39211yescharacteristic
495C23#39211yescharacteristic
496C23#45614yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507Q8—84no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#45514yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C8—28no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—28no—
568C22—88no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22#200412yes—
575C22#200512yes—
576C22#200512yes—
577C22#200812yes—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22C2×#45612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4#200412yes—
596C4C2×#45512yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2#1010014yesdirect product factor
601C2C2×#200411yescharacteristic
602C2C2×#200511yescharacteristic
603C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10100C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
19. #3165C22semidirect
42. #1556C22semidirect
48. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
600. C2#10100direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#31652
C2×#26402
C2×#15562
C2×#15272
C2×#15062
#101002
C2×#13002