Finite Group Databasebeta

← C2×#10102 #236255

Subgroups — C2×#10102 #236255

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10102C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3215—22no—
15#3215—22no—
16#3215—22no—
17#3215C2214yes—
18#3165—22no—
19#3165—22no—
20#3165—22no—
21#3165C2214yescomplemented
22C2×#501—22no—
23C2×#500—21no—
24C2×#498—21no—
25C2×#497—21no—
26C2×#489—21no—
27C2×#464—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#428—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2658—22no—
35#2658—22no—
36#2658—22no—
37#2658C2214yes—
38C2×#399—22no—
39C2×#399—22no—
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1556—22no—
42#1556C2214yescomplemented
43C2×#332—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yes—
46C2×#329—22no—
47#1506—22no—
48#1506C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1300C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—48no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—48no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—28no—
112#501—28no—
113#500—24no—
114#500—24no—
115#498—24no—
116#498—24no—
117#497—24no—
118#497—24no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#464—28no—
122#464—28no—
123#451—24no—
124#451—24no—
125#450—24no—
126#450—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#428—28no—
136#428—28no—
137C2×#107—24no—
138C2×#106—24no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yes—
152C2×C4×C8—21no—
153#399—28no—
154#399—28no—
155#399—28no—
156#399—28no—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#376D412yes—
160#376C2312yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95D412yes—
163#332—28no—
164#329—28no—
165#328—28no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—84no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—416no—
222C4⋊Q8—416no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—416no—
246#124—416no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—416no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—416no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—216no—
327#106—216no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—28no—
333#102—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343#97C2×D414yes—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C2×D414yes—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—44no—
356C24#12011yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—88no—
432SD16—88no—
433M16—28no—
434M16—28no—
435C2×C8—28no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—28no—
474C42—28no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12711yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—816no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#39211yescharacteristic
507C23#39211yescharacteristic
508C23#45614yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—84no—
515Q8—82no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#39211yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#45314yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C8—28no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—28no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22#200212yes—
588C22#200512yes—
589C22#200512yes—
590C22#200912yes—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22C2×#45612yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—48no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#200212yes—
609C4C2×#45312yes—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—162no—
613C2#1010214yesdirect product factor
614C2C2×#200211yescharacteristic
615C2C2×#200511yescharacteristic
616C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10102C2direct (N × H)
8. C2×#1300C2semidirect
21. #3165C22semidirect
42. #1556C22semidirect
48. #1506C22semidirect
50. #1300C22semidirect
613. C2#10102direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#31652
C2×#26582
C2×#15562
C2×#15272
C2×#15062
#101022
C2×#13002