Group #23626 — subgroups

Subgroups — C₂×#2074 #23626

Order 256.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#103	—	2	8	no	—
13	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#391	C₂²	1	4	yes	—
16	#382	—	2	2	no	—
17	#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	C₂²	1	8	yes	—
21	#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#103	—	2	16	no	—
48	#95	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂³	#121	1	2	yes	—
93	C₂³	#123	1	2	yes	—
94	C₂³	#124	1	2	yes	—
95	C₂³	#135	1	4	yes	—
96	C₂³	#137	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	2	8	no	—
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#126	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	#397	1	4	yes	—
127	C₂²	#464	1	8	yes	—
128	C₂²	#485	1	8	yes	—
129	C₂²	#488	1	4	yes	—
130	C₂²	#491	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#397	1	4	yes	—
141	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
143	C₂	#2074	1	8	yes	direct product factor
144	C₂	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#464	1	2	yes	—
146	C₂	C₂×#485	1	2	yes	—
147	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#135

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

#123

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#124

yes

—

120

C₂×C₄

#126

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₂²

#397

yes

—

127

C₂²

#464

yes

—

128

C₂²

#485

yes

—

129

C₂²

#488

yes

—

130

C₂²

#491

yes

—

131

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#135

yes

—

135

C₂²

C₂×#137

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#397

yes

—

141

C₄

C₂×#123

yes

—

142

C₄

C₂×#126

yes

—

143

C₂

#2074

yes

direct product factor

144

C₂

C₂×#397

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#464

yes

—

146

C₂

C₂×#485

yes

—

147

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2074	C₂	direct (N × H)
143. C₂	#2074	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #2074

C₂

direct (N × H)

143. C₂

#2074

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
C₂×#382	2
#2074	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#103

Subgroups — C₂×#2074 #23626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2074 #23626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2074 #23626