Finite Group Databasebeta

← #236264

Subgroups — #236264

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60701C211yesmaximal, characteristic
3#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic
7#10101C212yesmaximal, complemented
8#10099C212yesmaximal, complemented
9#10093C212yesmaximal, complemented
10#10091C212yesmaximal, complemented
11C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3237—21no—
19#3236C2212yes—
20#3235—21no—
21#3234C2212yes—
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3181—22no—
25#3172—22no—
26#3170—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3162—21no—
30#3152C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3135—21no—
34#3091—22no—
35#3076—22no—
36#3056—22no—
37C4×#137—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2660—21no—
42#2660—21no—
43#2660C2212yes—
44#2660C2212yes—
45#2659—22no—
46#2659—22no—
47#2399—22no—
48#2399—22no—
49#2285—22no—
50C2×#376C2211yescharacteristic
51#1559—22no—
52#1558C2212yes—
53#1556C2212yes—
54#1542—22no—
55#1531—22no—
56#1528C2212yes—
57#1528C2212yes—
58#1526—22no—
59#1506C2212yes—
60#1505C2212yes—
61#1504—22no—
62#1500—22no—
63#1300C2212yes—
64#1300C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D411yescharacteristic
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125C2312yes—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#497—22no—
127#494—21no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#485—24no—
140#484—22no—
141#483—22no—
142#482—24no—
143#481—22no—
144#480—22no—
145#479—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#474—22no—
151#470—24no—
152#468—24no—
153#467—24no—
154#465—24no—
155#441—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—24no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#428—22no—
168#427—24no—
169#423—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171#419—22no—
172#417—22no—
173#416—24no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—21no—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#398—24no—
186#398—24no—
187#398—24no—
188#398—24no—
189#395—24no—
190#395—24no—
191#395—24no—
192#395—24no—
193#384—22no—
194#384—22no—
195#382—22no—
196#382—22no—
197#380—28no—
198C4×C4⋊C4—28no—
199#376—21no—
200#376—21no—
201#376D412yes—
202#376C2312yes—
203C2×#95—21no—
204C2×#95D412yes—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#330—24no—
208#330—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—48no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#120—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97C2×D412yes—
409#97C2×D412yes—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414#95—28no—
415#95—28no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C2×D414yes—
420C24#12011yescharacteristic
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479M16—24no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—88no—
526C4⋊C4—88no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#39211yescharacteristic
570C23#39211yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#45614yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#200512yes—
653C22C2×#39211yescharacteristic
654C22#301812yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—48no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4#200512yes—
674C4C2×#45612yes—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2C2×#200511yescharacteristic
680C2#2339911yescharacteristic
681C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34642C2semidirect
4. #17734C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10101C2semidirect
8. #10099C2semidirect
9. #10093C2semidirect
10. #10091C2semidirect
11. C2×#1300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#607012
#346422
#177342
#176482
#175412
#101012
#100992
#100932
#100912
C2×#13002