Finite Group Databasebeta

← #236265

Subgroups — #236265

Order 512.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10089C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234C2212yescomplemented
17#3217—21no—
18#3213C2212yescomplemented
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3180—22no—
22#3151—22no—
23#3151—22no—
24#3151—22no—
25#3151C2214yes—
26C2×#496—22no—
27C2×#493—21no—
28C2×#492—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2818—22no—
36#2657C2212yescomplemented
37#2641C2212yescomplemented
38#2619—22no—
39#2613—22no—
40#2548—21no—
41#2541—21no—
42#2435—21no—
43#2433—21no—
44#2408—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1555—22no—
47#1555C2214yescomplemented
48C2×#331—22no—
49#1532—22no—
50#1528C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524—22no—
53#1519—22no—
54#1514—22no—
55#1505C2214yescomplemented
56#1300C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
64C22×SD16—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×M16—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yescomplemented
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D411yescharacteristic, complemented
89C2×#127C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#120—24no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—28no—
119#496—22no—
120#496—28no—
121#493—24no—
122#493—24no—
123#492—24no—
124#492—24no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#478—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#466—24no—
135#465—24no—
136#463—24no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143#442—24no—
144#440—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yescomplemented
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D412yescomplemented
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yescomplemented
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97D412yescomplemented
164C2×C4×C8—21no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#392—24no—
170#392—24no—
171#392—24no—
172#392—24no—
173#390—24no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#383D412yes—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380D412yes—
180#379—24no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184#331—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187#327—28no—
188C25—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D414yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—432no—
230AGL(1,ℤ/8)—432no—
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—416no—
234C2×D8—216no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—416no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—84no—
267#127C2×D412yes—
268#126—41no—
269#126—41no—
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—84no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—88no—
306#120—88no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—41no—
384#97C2×D414yes—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95C2×D414yes—
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—48no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—432no—
495SD16—84no—
496D8—432no—
497D8—84no—
498M16—28no—
499M16—28no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—1616no—
582C23#39211yescharacteristic
583C23#39211yescharacteristic
584C23#45314yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—1616no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12711yescharacteristic
660C8—28no—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—164no—
683C22—168no—
684C22—168no—
685C22#200212yes—
686C22#200212yes—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22C2×#45312yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4#200812yes—
705C4#302112yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—161no—
710C2—164no—
711C2—162no—
712C2C2×#200211yescharacteristic
713C2#2340011yescharacteristic
714C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #10089C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8073C2semidirect
16. #3234C22semidirect
18. #3213C22semidirect
36. #2657C22semidirect
37. #2641C22semidirect
47. #1555C22semidirect
50. #1528C22semidirect
51. #1527C22semidirect
55. #1505C22semidirect
56. #1300C22semidirect
73. #532D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#127D4semidirect
150. #432D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect
159. C4×M16D4semidirect
163. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31512
#376142
C2×#15552
#176502
#175952
#100892
#100882
#80732