Finite Group Databasebeta

← #236266

Subgroups — #236266

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10091C214yesmaximal, complemented
8#10090C214yesmaximal, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234C2212yes—
17#3217—21no—
18#3213C2212yes—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3180—22no—
22#3152—22no—
23#3152—22no—
24#3152—22no—
25#3152C2214yes—
26C2×#497—22no—
27C2×#494—21no—
28C2×#492—21no—
29#3114—22no—
30#3112—21no—
31#3109—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2821—22no—
36#2660C2212yescomplemented
37#2640C2212yescomplemented
38#2628—22no—
39#2614—22no—
40#2567—21no—
41#2563—21no—
42#2503—21no—
43#2501—21no—
44#2486—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1558—22no—
47#1558C2214yescomplemented
48C2×#333—22no—
49#1532—22no—
50#1528C2212yescomplemented
51#1527C2212yescomplemented
52#1524—22no—
53#1519—22no—
54#1514—22no—
55#1505C2214yes—
56#1300C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—416no—
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124C2311yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—28no—
116#497—28no—
117#496—22no—
118#494—24no—
119#494—24no—
120#492—24no—
121#492—24no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#442—24no—
141#440—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97D412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#400—24no—
163#399—24no—
164#398—24no—
165#397—24no—
166#395—24no—
167#395—24no—
168#393—24no—
169#393—24no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#389—24no—
173#384—22no—
174#383D412yes—
175#382—22no—
176#382—21no—
177#381—24no—
178#381—21no—
179#380—24no—
180#380D412yes—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184#333—28no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187#327—28no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—432no—
215#137—432no—
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—416no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—416no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—88no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97C2×D414yes—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—28no—
381#95—28no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95C2×D414yes—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—432no—
464SD16—432no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467M16—28no—
468M16—28no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—88no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42#12711yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23#45314yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—82no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—28no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22#200212yes—
638C22#200212yes—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22C2×#45312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#200912yes—
658C4#302212yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2C2×#200211yescharacteristic
665C2#2340111yescharacteristic
666C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3152C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. C2×#1558C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #10091C2semidirect
8. #10090C2semidirect
9. #8073C2semidirect
36. #2660C22semidirect
37. #2640C22semidirect
47. #1558C22semidirect
50. #1528C22semidirect
51. #1527C22semidirect
56. #1300C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#31522
#376322
C2×#15582
#176502
#175952
#100912
#100902
#80732