Finite Group Databasebeta

← #236267

Subgroups — #236267

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10090C214yesmaximal, complemented
8#10088C214yesmaximal, complemented
9#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—22no—
15#3213C2214yes—
16#3207—22no—
17#3206—21no—
18#3205—21no—
19#3153—22no—
20#3153—22no—
21#3152—21no—
22#3152C2212yes—
23#3151—21no—
24#3151—21no—
25#3151C2212yes—
26#3150—22no—
27#3147—22no—
28#3141—21no—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2815—22no—
35#2657C2212yescomplemented
36#2640C2212yescomplemented
37#2631—22no—
38#2615—22no—
39#2547—21no—
40#2541—21no—
41#2535—22no—
42#2431—22no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#1560—22no—
45#1558C2212yescomplemented
46#1555C2212yescomplemented
47#1543—22no—
48#1530—22no—
49#1527C2214yescomplemented
50#1525—22no—
51#1517—22no—
52#1510—22no—
53#1505C2214yes—
54#1300C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41D412yes—
58#575—416no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×M16—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D412yescomplemented
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic, complemented
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#124C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—24no—
116#497—24no—
117#496—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—28no—
121#494—22no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#459—24no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#447—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432C2312yes—
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yescomplemented
144#423—21no—
145#423D412yescomplemented
146#417—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yescomplemented
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97D412yescomplemented
156C2×C4×C8—21no—
157#397—24no—
158#397—24no—
159#393—24no—
160#392—28no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#386—28no—
167#383—21no—
168#382D412yes—
169#381D412yes—
170#380—24no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376C2312yes—
175#333—24no—
176#331—24no—
177#329—28no—
178#327—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—416no—
217#137—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221#135—432no—
222C2×Q16—28no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—84no—
258#127C2×D412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—88no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368#95—28no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—416no—
473SD16—416no—
474SD16—416no—
475SD16—88no—
476D8—416no—
477D8—88no—
478M16—28no—
479M16—28no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C42—44no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23#39211yescharacteristic
548C23#39211yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—1616no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#45314yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C8—28no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22C2×#45312yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4#200212yes—
667C4#200212yes—
668C4#301912yes—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—162no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2C2×#200211yescharacteristic
676C2#2340211yescharacteristic
677C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17738C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17589C2semidirect
7. #10090C2semidirect
8. #10088C2semidirect
9. #8074C2semidirect
35. #2657C22semidirect
36. #2640C22semidirect
45. #1558C22semidirect
46. #1555C22semidirect
49. #1527C22semidirect
54. #1300C22semidirect
88. #532D4semidirect
91. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. C2×#127D4semidirect
143. #431D4semidirect
145. #423D4semidirect
153. C4×M16D4semidirect
155. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#606392
#376182
#177382
#176472
#175892
#100902
#100882
#80742